Согласно своей официальной биографии, Андрей Кошель родился в 1966 году в селе Первомайском Первомайского района Томской области. В 1989 году окончил Томский медицинский институт по специальности «Лечебное дело», работал врачом-интерном, а по окончании интернатуры — врачом-хирургом в Горбольнице № 3. В 1992 году защитил кандидатскую, а в 1999-м — докторскую диссертацию. С 1994 года — ассистент кафедры хирургии факультета повышения квалификации СибГМУ, с 2000-го — профессор той же кафедры. С 2002 года — заместитель директора по научно-исследовательской работе НИИ гастроэнтерологии СибГМУ. С 2008 по 2014 годы — директор НИИ гастроэнтерологии им. Г.К. Жерлова СибГМУ. С 2014-го — главный врач медицинского центра им. Г.К. Жерлова. С 2008 года — заведующий кафедрой хирургии факультета повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов СибГМУ. Доктор медицинских наук, профессор. В июне 2016 года губернатор Томской области Сергей Жвачкин назначил Андрея Кошеля на пост главного врача Горбольницы №3. За успехи в лечебной и педагогической работе награжден областными и министерскими грамотами. Женат, есть сын и дочь. Родной брат Андрея Кошеля, Игорь Кошель трудится заместителем прокурора Томской области.
Это уже пятая смерть известного медика в Томской области с весны текущего года. С 30 апреля от коронавируса ушли из жизни томский рентгенолог, кандидат медицинских наук Игорь Лядункин, заведующий инфекционным отделением Медсанчасти «Строитель» Олег Буров, томский кардиолог Валерий Шиканков, генеральный директор Сибирского Федерального Научно-Клинического Центра ФМБА России, Виктор Воpобьев. У всех умерших врачей болезнь протекала очень тяжело, длительное время и осложнялась двусторонней пневмонией с более чем 70% поражением легких. Всего в Томской области с 18 марта заболело COVID-19 более 17,6 тысяч человек, из них умерло 157 пациентов.
Редакция «МК в Томске» выражает соболезнования родным и близким Андрея Кошеля.