Махиня родился 3 сентября 1982 года. В 2005 году окончил с отличием юридический факультет Омского государственного университета имени Ф. М. Достоевского. С 2006 по 2009 год обучался в аспирантуре ОмГУ.
С августа 2005 года по март 2006 года работал помощником прокурора Знаменского района Омской области. Затем занимал должность главного специалиста отдела правового обеспечения департамента правового и организационного обеспечения деятельности министерства имущественных отношений Омской области.
Омич работал главным специалистом правового отдела министерства имущественных отношений Омской области, был советником-юристом отдела договорных отношений департамента управления имуществом министерства.
В январе 2019 года назначен директором департамента имущественных отношений администрации Омска.
В феврале 2023 года назначен заместителем мэра Омска.
Согласно декларации о доходах за 2021 год, Дмитрий Махиня является собственником земельного участка площадью 1100 квадратных метров и жилого дома площадью 283,2 квадратных метров.
В 2021 году Махиня также владел квартирой площадью 29,5 квадратных метров и двумя автомобилями: Mazda CX-9 и Lada 210740.
Омский чиновник, выступая 5 сентября на заседании томской городской Думы, заявил, что в случае своего избрания, он, в первую очередь, намерен решить кадровый вопрос в горадминистрации и уделить внимание вопросу подготовки города к зиме.
Прямые выборы мэра Томска были заменены конкурсной процедурой осенью 2022 года.
